硬解定理

高考圆锥曲线常考椭圆，椭圆与直线的联立有固定的模式，借用口诀可以快速记下公式，简化计算

超级韦达定理

联立
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\ Ax+By+C=0 \end{matrix}\right.$

得$(a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2})x^{2}+2a^{2}ACx+a^{2}(C^{2}-b^{2}B^{2})=0$

口诀：

两家（加）小两口······$(a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2})$

a方AC偶······$2a^{2}AC$

a方站门外，C方单身狗······$a^{2}(C^{2}-b^{2}B^{2})$

如果写出了这个式子，韦达定理就可以快速写出两根之和，两根之积。

弦长公式

$\left|MN\right|=\frac{2ab\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2}-C^{2}}}{a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2}}$

口诀：

小倍积（$2ab$），大方和（$\sqrt{A^{2}+B^{2}}$）

成对（$a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2}$）去见（减）单生（C）方，见完回到分母上。

判别式

$\Delta=4a^{2}b^{2}B^{2}(a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2}-C^{2})$

麻花公式

$x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}=\frac{2ABa^{2}b^{2}}{a^{2}A^{2}+b^{2}B^{2}}$

口诀：大倍积小方积